[1]函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=______.[2]观察下列等式:1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=
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[1]函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=______. [2]观察下列等式:1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=(1+2+3),1-4+9-16=-(1+2+3+4),…由此推测第n个等式为______.(不必化简结果) |
答案
[1]函数f′(x)=3x2+2ax+3, 又f(x)在x=-3时取得极值, ∴f′(-3)=3×9-6a+3=0,解得a=5. [2]由等式:1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=(1+2+3),1-4+9-16=-(1+2+3+4),… 可见第n个等式左侧是通项为(-1)n+1n2的前n项和,右侧为(-1)n+1(1+2+3+…+n), 所以第n个等式为 1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2+3+…+n). 故答案为:[1]5;[2]1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2+3+…+n). |
举一反三
若存在过点(0,a)的直线与曲线y=x3和y=x2都相切,则a的值为______. |
y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点(1,3),则b的值为______. |
已知直线l1为曲线f(x)=x3+x-2在点(1,0)处的切线,直线l2为该曲线的另一条切线,且l2的斜率为1 (Ⅰ)求直线l1、l2的方程 (Ⅱ)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形面积. |
函数f(x)=x+2sinx在区间(0,2π)内的极大值为______. |
函数y=x4-4x+3在区间[-2,3]上的最小值为( ) |
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