若存在过点(0,a)的直线与曲线y=x3和y=98x2都相切,则a的值为______.
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若存在过点(0,a)的直线与曲线y=x3和y=98x2都相切,则a的值为______.
题型:不详
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若存在过点(0,a)的直线与曲线y=x
3
和
y=
9
8
x
2
都相切,则a的值为______.
答案
由y=x
3
⇒y"=3x
2
,
设曲线y=x
3
上任意一点(x
0
,x
0
3
)处的切线方程为y-x
0
3
=3x
0
2
(x-x
0
),
(1,0)代入方程得x
0
=0或
x
0
=
3
2
①当x
0
=0时,切线方程为y=0,则
a
x
2
+
15
4
x-9=0
,
△=(
15
4
)
2
-4a×(-9)=0⇒a=-
25
64
②当
x
0
=
3
2
时,切线方程为
y=
27
4
x-
27
4
,由
y=a
x
2
+
15
4
x-9
y=
27
4
x-
27
4
⇒a
x
2
-3x-
9
4
=0
,
△=
3
2
-4a(-
9
4
)=0⇒a=-1
∴
a=-
25
64
或a=-1.
故答案为:-
25
64
或-1.
举一反三
y=2x+1与曲线y=x
3
+ax+b相切于点(1,3),则b的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l
1
为曲线f(x)=x
3
+x-2在点(1,0)处的切线,直线l
2
为该曲线的另一条切线,且l
2
的斜率为1
(Ⅰ)求直线l
1
、l
2
的方程
(Ⅱ)求由直线l
1
、l
2
和x轴所围成的三角形面积.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x+2sinx在区间(0,2π)内的极大值为______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=x
4
-4x+3在区间[-2,3]上的最小值为( )
A.72
B.36
C.12
D.0
题型:不详
难度:
|
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求垂直于直线2z-6y+1=0并且与曲线y=x
3
+5x
2
-5相切的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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