求函数f（x）=x2ex的极值．

题型：不详难度：来源：

求函数f（x）=x²e^x的极值．

答案

令f′（x）=2xe^x+x²e^x=e^x（x²+2x）=0，得x=0或x=-2，
当x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：

举一反三

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（-∞，-2）

-2

（-2，0）

（0，+∞）

↗

极大值

↘

极小值

↗

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d＞0，若a₂=2，a₅=11．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

n+a

(a≠0)，若{b_n}是等差数列且cn=2b2n，求实数a与

lim

n→+∞

c1+c2+…+cn

bn+1

(b∈R)的值．

曲线y=x³+3x²+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程．

在曲线y=1-x²（x≥0，y≥0）上找一点（x₀，y₀），过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形．
（1）求三角形面积S的最小值及相应的x₀；
（2）当三角形面积达到最小值时，求此三角形的外接圆方程．

函数f（x）=x³-3x²+3x的极值点的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

曲线y=e^x+2x在点（0，1）处的切线方程为（　　）

A．y=x+1

B．y=x-1

C．y=3x+1

D．y=-x+1