已知函数f(x)=13x3+x2-3x+m的图象恰好与x轴只有一个交点，则m的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

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x3+x2-3x+m的图象恰好与x轴只有一个交点，则m的取值范围是______．

答案

函数的导数为f"（x）=x²+2x-3，由f"（x）=x²+2x-3=0得，x=1或x=-3．
当x＞1或x＜-3时，f"（x）＞0．函数递增．
当-3＜x＜1时，f"（x）＜0，函数递减，
所以当x=-3时，函数取得极大值f（-3）=9+m．当x=1时，函数取得极小值f（1）=m-

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要使函数f(x)=

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x3+x2-3x+m的图象恰好与x轴只有一个交点，则极大值f（-3）=9+m＜0或极小值f（1）=m-

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＞0，
即m＜-9或m＞

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故答案为：m＜-9或m＞

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．