已知曲线f（x）=xsinx+1在点(π2 ，π2+1)处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a=______．

题型：不详难度：来源：

已知曲线f（x）=xsinx+1在点(

π

2

 ，

π

2

+1)处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a=______．

答案

f′（x）=sinx+xcosx，
∵曲线在点(

π

2

 ，

π

2

+1)处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，
∴根据导数几何意义得：f′（

π

2

）=-

1

a

，即：1=-

1

a

，
解得：a=-1．
故答案为：-1．