已知函数f（x）=x3-（k2-1）x2-k2+2（k∈R），若过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线与直线x-y+b=0垂直，求a的值．
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| 已知函数f（x）=x3-（k2-1）x2-k2+2（k∈R），若过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线与直线x-y+b=0垂直，求a的值． |
答案
∵f（x）=x3-（k2-1）x2-k2+2（k∈R），
∴f′（x）=3x2-2（k2-1）x，
∴过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线的斜率k=f′（1）=3-2（k2-1），
∵过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线与直线x-y+b=0垂直，
∴3-2（k2-1）=-1，解得k2=3．
∴f（x）=x3-2x2-1，
把P（1，a）代入，得a=1-2-1=-2． |
举一反三
| 曲线y=在点（1，-1）处的切线方程为______． |
| 已知函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为______． |
| 曲线y=x3-x的所有切线中，经过点（1，0）的切线的条数是（ ） |
| 已知过曲线y=x3+bx+c上一点A（1，2）的切线为y=x+1，则b2+c2等于______． |
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