曲线y=x3-x的所有切线中，经过点（1，0）的切线的条数是（　　）A．0B．1C．2D．3

题型：不详难度：来源：

曲线y=x³-x的所有切线中，经过点（1，0）的切线的条数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

设切点为（x₀，x03-x0），则切线斜率为：k=y′|x=x0=3x02-1，切线方程为：y-（x03-x0）=（3x02-1）（x-x₀），
又切线过点（1，0），
所以0-（x03-x0）=（3x02-1）（1-x₀），即(x0-1)2((2x0+1)=0，解得x₀=1或x₀=-

1

2

．
所以曲线有两个切点（1，0），（-

1

2

，

3

8

），即有两条切线，
故选C．