设f(x)=ax3+32(2a-1)x2-6x.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程;(2)当a=13时,求f(x)的极大值
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设f(x)=ax3+32(2a-1)x2-6x.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程;(2)当a=13时,求f(x)的极大值
题型:不详
难度:
来源:
设
f(x)=a
x
3
+
3
2
(2a-1)
x
2
-6x
.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程;
(2)当
a=
1
3
时,求f(x)的极大值和极小值.
答案
(1)当a=1时,
f(x)=
x
3
+
3
2
x
2
-6x,f′(x)=3
x
2
+3x-6
切线斜率
k=f′(-1)=-6,f(-1)=
13
2
∴切点为(-1,
13
2
)
∴切线为
y-
13
2
=(-6)[x-(-1)] 即 12x+2y-1=0
(2)当
a=
1
3
时,
f(x)=
1
3
x
3
-
1
2
x
2
-6x,f′(x)=
x
2
-x-6=(x-3)(x+2)
x<-2时,f′(x)>0;-2<x<3时,f′(x)<0;x>3时,f′(x)>0
∴x=-2时,f(x)的极大值为8,x=3时,f(x)的极小值为
-
27
2
举一反三
将函数
f(x)=sin
1
4
x•sin
1
4
(x+2π)•sin
1
2
(x+3π)
在区间(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a
n
}(n∈N*).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=2
n
a
n
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求T
n
的表达式.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x
2
-6x,则f(x)在x=0处的切线斜率为( )
A.0
B.-1
C.3
D.-6
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
1+alnx
x
,(a∈R).
(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值;
(2)在(1)条件下,若直线y=kx与函数y=f(x)的图象相切,求实数k的值.
题型:不详
难度:
|
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函数y=x
3
-ax在x=1处的切线与直线x-2y=0平行,则a的值为( )
A.5
B.3
C.
5
2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知x=1是函数f(x)=(ax-2)e
x
的一个极值点.(a∈R)
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)当x
1
,x
2
∈[0,2]时,证明:f(x
1
)-f(x
2
)≤e.
题型:东城区一模
难度:
|
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