函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=50的位置关系为（　　）A．相离B．相切C．相交但不过圆心D．过圆心

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函数f（x）=x³+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x²+y²=50的位置关系为（　　）

A．相离	B．相切
C．相交但不过圆心	D．过圆心

答案

因为函数f（x）=x³+4x+5，所以f′（x）=3x²+4，
所以函数f（x）=x³+4x+5的图象在x=1处的切线的斜率为：k=7，切点坐标为（1，10）
所以切线方程为：y-10=7（x-1），即7x-y+3=0，
圆x²+y²=50的圆心到直线的距离d=

|3|

72+1

=

3

50

＜

50

，
所以直线与圆相交，而（0，0）不满足7x-y+3=0．
所以函数f（x）=x³+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x²+y²=50的位置关系为相交但不过圆心．
故选C．