函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=50的位置关系为(  )A.相离B.相切C.相交但不过圆心D.过圆心

函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=50的位置关系为(  )A.相离B.相切C.相交但不过圆心D.过圆心

题型:不详难度:来源:
函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=50的位置关系为(  )
A.相离B.相切
C.相交但不过圆心D.过圆心
答案
因为函数f(x)=x3+4x+5,所以f′(x)=3x2+4,
所以函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线的斜率为:k=7,切点坐标为(1,10)
所以切线方程为:y-10=7(x-1),即7x-y+3=0,
圆x2+y2=50的圆心到直线的距离d=
|3|


72+1
=
3


50


50

所以直线与圆相交,而(0,0)不满足7x-y+3=0.
所以函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=50的位置关系为相交但不过圆心.
故选C.
举一反三
已知:P1(x1,y1),P2(x2,y2)都在曲线y=x3-3x上,且过P2点的曲线的切线经过P1点,若x1=1,则x2=______.
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过点(1,1)作曲线y=x3的切线,则切线方程为______.
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若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则a+b=______.
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lim
n→∞
C12
+
C23
+…+
Cn-1n
C22
+
C23
+…+
C2n
=______.
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lim
n→∞
3+32+…+3n
3n-2n
=______.
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