已知点A(0，2n)，B(0，-2n)，C(4+2n，0)，其中n的为正整数．设Sn表示△ABC外接圆的面积，则limn→∞Sn=______．

题型：上海难度：来源：

已知点A(0，

2

n

)，B(0，-

2

n

)，C(4+

2

n

，0)，其中n的为正整数．设S_n表示△ABC外接圆的面积，则

lim

n→∞

Sn=______．

答案

由题意可知外接圆圆心在X轴上，可设为O（a，0），则OA=OC，即OA²=OC²
∴a2+(- 

2

n

)2= [a-(4+

2

n

)]2，
解得a=

4n+4

2n+1

∴O为(

4n+4

2n+1

，0)
∴圆O的半径为OA=4+

2

n

-

4n+4

2n+1

=

4n2+4n+2

n(2n+1)

∴其外接圆的面积S_n=π• [

4n2+4n+2

2n2+n

]2═π•[

4+ 2 n + 2 n2

2+ 1 n

]2
∴

lim

n→∞

Sn=4π．
故答案是4π．