计算：limn→∞n+3n+1=______．

题型：上海难度：来源：

计算：

lim

n→∞

n+3

n+1

=______．

答案

lim

n→∞

n+3

n+1

lim

n→∞

=1．

举一反三

设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项之和为S_n，又设T_n=

Sn+1

，n=1，2，…．求

lim

n→n

Tn．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a＞0，函数f(x)=

1-ax

，x∈（{0，+∞}），设0＜x1＜

，记曲线y=f（x）在点M（x₁，f（x₁））处的切线为l，
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x₂，0）证明：0＜x2≤

．

题型：不详难度：| 查看答案

曲线f（x）=x³-x上任一点处的切线的倾斜角的范围是（　　）

A．[0，

)∪[

3π

，π)

B．[0，

]∪[

5π

，π)

C．[

，

)∪(

，

5π

]

D．[-

，

)

题型：不详难度：| 查看答案

lim

n→∞

(n-2)2(2+3n)3

(1-n)5

=（　　）

A．0

B．32

C．-27

D．27

题型：安徽难度：| 查看答案

已知a∈R，设函数f(x)=

x3-

a+1

x2+ax．
（ I）若a=2，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（ II）求函数f（x）在区间[2，3]上的最大值．

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