已知{an}是公差不为零的等差数列，如果sn是{an}的前n项的和，那么limn→∞nansn等于______．

题型：上海模拟难度：来源：

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，如果s_n是{a_n}的前n项的和，那么

lim

n→∞

nan

sn

等于______．

答案

设a_n=a₁+（n-1）d，s_n=na₁+

n(n-1)

2

d，代入得

lim

n→∞

nan

sn

=

lim

n→∞

na1+n(n-1)d

na1+ n(n-1) 2 d

=

lim

n→∞

a1 n-1 +d

a1 n-1 + d 2

=2
故答案为2