已知函数y=2x3-3x2-12x+8．（Ⅰ）求函数在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间[-2，3]上的最大值和最小值．
题型：不详难度：来源：
已知函数y=2x3-3x2-12x+8．
（Ⅰ）求函数在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间[-2，3]上的最大值和最小值． |
答案
（Ⅰ）将x=1代入函数解析式得y=-5---------------------------------（2分）
y"=6x2-6x-12，所以y"|x=1=-12----------------------------------（4分）
由直线方程的点斜式得y+5=-12（x-1）
所以函数在x=1处的切线方程为12x+y-7=0----------------------------------（6分）
（Ⅱ）y"=6x2-6x-12=6（x-2）（x+1）=0，
解得x=2或x=-1------------------------（8分）
由于f（-2）=4，f（-1）=15，f（2）=-12，f（3）=-1-------------------------------（10分）
∴ymax=15，ymin=-12------------------------------（12分） |
举一反三
抛物线y=（1-2x）2在点x=处的切线方程为（ ）| A．y=0 | B．8x-y-8=0 | | C．x=1 | D．y=0或者8x-y-8=0 |
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| 过曲线f（x）=-x3+3x的点A（2，-2）的切线方程______． |
已知函数f（x）=x（x-2）2+1，x∈R
（1）求函数f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）在区间[t，t+2]上的最大值． |
已知函数f(x)=aln(x+1)-+b的图象与直线x+y-2=0相切于点（0，c）．
求：
（1）实数a的值；
（2）函数f（x）的单调区间和极小值． |
| 设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=（ ） |
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