在平直公路上，以v1=10m/s匀速行驶的一辆摩托车，与以v2=2m/s的速度行驶的一辆汽车同向行驶，某时刻同时经过A点，以后汽车以a=0.5m/s2的加速度开

题型：不详难度：来源：

在平直公路上，以v₁=10m/s匀速行驶的一辆摩托车，与以v₂=2m/s的速度行驶的一辆汽车同向行驶，某时刻同时经过A点，以后汽车以a=0.5m/s²的加速度开始加速．求：
（1）经过多少时间汽车追上摩托车？
（2）在汽车追上摩托车之前，两车间的最大距离是多少？

答案

（1）设经过时间t汽车追上摩托车，此时两车的位移相同，则
由  v₁t=v₂t+

1

2

at²
得t=32s               
（2）在汽车追上摩托车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，
设此时经历的时间为t₁，则
由     v₁=v₂+at₁        
得：t₁=16s           
此时汽车的位移为：x₁=v₂t₁+

1

2

at₁²=96m 
摩托车的位移为：x₂=v₁t₁=160m         
所以两车间的最大距离为：
△x=x₂-x₁=64m   
答：
（1）经过16s时间汽车追上摩托车．
（2）在汽车追上摩托车之前，两车间的最大距离是64m．