已知OA，OB是两个单位向量，且OA•OB=0． 若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，OC=mOA+nOB（m，n∈R），则mn=（　　）A．13B．3C．

题型：不详难度：来源：

已知

OA

，

OB

是两个单位向量，且

OA

•

OB

=0． 若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，

OC

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R），则

m

n

=（　　）

A． 1 3

B．3

C． 3 3

D． 3

答案

因为

OA

，

OB

是两个单位向量，且

OA

•

OB

=0．所以

OA

⊥

OB

，故可建立直角坐标系如图所示．
则

OA

=（1，0），

OB

=（0，1），故

OC

=m

OA

+n

OB

=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，
所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=

n

m

=

3

3

，所以

m

n

=

3

，
故选D