已知函数f(x)=exx-a,其中常数(a<0).(I)若a=-1,求函数f(x)的定义域及极值;(Ⅱ)若存在实数x∈(a,0],使得不等式f(x)≤12成立,
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已知函数f(x)=exx-a,其中常数(a<0).(I)若a=-1,求函数f(x)的定义域及极值;(Ⅱ)若存在实数x∈(a,0],使得不等式f(x)≤12成立,
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=
e
x
x-a
,其中常数(a<0).
(I)若a=-1,求函数f(x)的定义域及极值;
(Ⅱ)若存在实数x∈(a,0],使得不等式
f(x)≤
1
2
成立,求a的取值范围.
答案
:(1)函数f(x)的定义域为{x|x≠a},若a=-1,则f(x)=
e
x
x-a
=
e
x
x+1
f′(x)=
e
x
(x+1)-
e
x
(x+1)
2
=
xe
x
(x+1)
2
,
由f"(x)=0,解得x=0
由f"(x)>0,解得x>0.由f"(x)<0,解得x<0且x≠-1.
∴f(x)的单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(-∞,-1),(-1,0).所以f(x)在x=0时取得极小值f(0)=1
(2)由题意可知,a<0,且f(x)=
e
x
x-a
只需在(a,0]上的最小值大于等于
1
2
即可,
①若a+1<0即a<-1时,
x
(a,a+1)
a+1
(a+1,0)
f"(x)
-
0
+
f(x)
↘
极小值
↗
举一反三
设函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求f(x)的单调区间.
题型:湖北
难度:
|
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曲线y=xlnx在点M(e,e)处切线在x,y轴上的截距分别为a,b,则a-b=( )
A.
-
3
2
e
B.
-
1
2
e
C.
1
2
e
D.
3
2
e
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x
3
-3x
2
+1在x=______处取得极小值.
题型:广东
难度:
|
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过曲线C:f(x)=x
3
-ax+b外的点A(1,0)作曲线C的切线恰有两条,
(1)求a,b满足的等量关系;
(2)若存在x
0
∈R
+
,使
f(
x
0
)>
x
0
•
e
x
0
+a
成立,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
lnx
x
.
(1)求f(x)在点(1,0)处的切线方程;
(2)求函数f(x)在[1,t]上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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