已知函数f(x)=x2-a(a+2)xx+1（a≥0）．（I）当a=1时，求f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2]上的最小值

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

x2-a(a+2)x

x+1

（a≥0）．
（I）当a=1时，求f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2]上的最小值．

答案

（I）当a=1时，f(x)=

x2-3x

x+1

，∴f′(x)=

x2+2x-3

(x+1)2

，f（3）=0，
∴f（x）在点（3，f（3））处的切线的斜率f^′（3）=

，切点（3，0），
因此其切线方程为y=

(x-3)，即3x-4y-9=0．
（ II）x≠-1，f′(x)=

x2+2x-a(a+2)

(x+1)2

[x+(a+2)](x-a)

(x+1)2

，
①当a=0时，在（0，2]上导函数f′(x)=

x2+2x

(x+1)2

＞0，所以f（x）在[0，2]上递增，可得f（x）的最小值为f（0）=0；
②当0＜a＜2时，导函数f"（x）的符号如下表所示

举一反三

题型：重庆难度：| 查看答案

题型：不详难度：| 查看答案

题型：湖北难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

超级试练试题库

[0，a）

（a，2]

f"（x）

f（x）

单调递减

极小值

单调递增

已知

lim

x→∞

(

2x2

x+1

-ax-b)=2，其中a，b∈R，则a-b的值为（　　）

A．-6

B．-2

C．2

D．6

已知可导函数y=f（x）满足f（x-2）=f（-x），函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=______，函数y=f（x）的图象在点（-3，f（-3））处的切线方程为______．

已知函数f(x)=

x2+lnx+2，g（x）=x．
（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）-2•g（x）的极值点；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-2•g（x）在[e^t，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值；
（Ⅲ）证明：当x＞0时，有[1+g(x)]

g(x)

＜e成立；若bn=g(n)

g(n+1)

（n∈N^*），试问数列{b_n}中是否存在b_n=b_m（n≠m）？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（e为自然对数的底数）

已知函数f（x）=

x-a

，其中常数（a＜0）．
（I）若a=-1，求函数f（x）的定义域及极值；
（Ⅱ）若存在实数x∈（a，0]，使得不等式f(x)≤

成立，求a的取值范围．

设函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．