已知可导函数y=f（x）满足f（x-2）=f（-x），函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=______，函数y=
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| 已知可导函数y=f（x）满足f（x-2）=f（-x），函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=______，函数y=f（x）的图象在点（-3，f（-3））处的切线方程为______． |
答案
∵导数的几何意义是切线的斜率，
∴f′（1）就是函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率，故f′（1）=2
∵f（x-2）=f（-x），
∴f（-3）=f（-1-2）=f[-（-1）]=f（1）
又函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1
∴点（1，f（1））满足切线方程，即f（1）=2×1+1=3
故f（-3）=f（1）=3
然后只要解出f′（-3）就行了．
对f（x-2）=f（-x）的等号两边同时求导得：f′（x-2）×（x-2）′=f′（-x）×（-x）′
即f′（x-2）=-f′（-x）
∴f′（-3）=f′（-1-2）=-f′[-（-1）]=-f′（1）=-2
∴切线方程为y-f（-3）=f′（-3）（x-（-3）），即y-3=-2（x+3）
化为斜截式得：y=-2x-3
故答案为：2，y=-2x-3． |
举一反三
已知函数f(x)=x2+lnx+2，g（x）=x．
（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）-2•g（x）的极值点；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-2•g（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值；
（Ⅲ）证明：当x＞0时，有[1+g(x)]＜e成立；若bn=g(n)（n∈N*），试问数列{bn}中是否存在bn=bm（n≠m）？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（e为自然对数的底数） |
已知函数f（x）=，其中常数（a＜0）．
（I）若a=-1，求函数f（x）的定义域及极值；
（Ⅱ）若存在实数x∈（a，0]，使得不等式f(x)≤成立，求a的取值范围． |
| 设函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间． |
| 曲线y=xlnx在点M（e，e）处切线在x，y轴上的截距分别为a，b，则a-b=（ ） |
| 函数f（x）=x3-3x2+1在x=______处取得极小值． |
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