已知limx→∞(2x2x+1-ax-b)=2，其中a，b∈R，则a-b的值为（　　）A．-6B．-2C．2D．6

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已知

lim

x→∞

(

2x2

x+1

-ax-b)=2，其中a，b∈R，则a-b的值为（　　）

A．-6

B．-2

C．2

D．6

答案

∵已知

lim

n→∞

(

2x2

x+1

-ax-b)=

lim

n→∞

(2-a)x2-(a+b)x-b

x+1

=2，
∴

2-a=0

-(a+b)=2

，
∴a=2，b=-4；
∴a-b=6．
故选D．

举一反三

已知可导函数y=f（x）满足f（x-2）=f（-x），函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=______，函数y=f（x）的图象在点（-3，f（-3））处的切线方程为______．

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已知函数f(x)=

x2+lnx+2，g（x）=x．
（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）-2•g（x）的极值点；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-2•g（x）在[e^t，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值；
（Ⅲ）证明：当x＞0时，有[1+g(x)]

g(x)

＜e成立；若bn=g(n)

g(n+1)

（n∈N^*），试问数列{b_n}中是否存在b_n=b_m（n≠m）？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（e为自然对数的底数）

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已知函数f（x）=

x-a

，其中常数（a＜0）．
（I）若a=-1，求函数f（x）的定义域及极值；
（Ⅱ）若存在实数x∈（a，0]，使得不等式f(x)≤

成立，求a的取值范围．

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设函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．

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曲线y=xlnx在点M（e，e）处切线在x，y轴上的截距分别为a，b，则a-b=（　　）

A．-

B．-

C．

D．

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已知limx→∞(2x2x+1-ax-b)=2，其中a，b∈R，则a-b的值为（ ）A．-6B．-2C．2D．6