已知x=-12是函数f(x)=ln(x+1)-x+a2x2的一个极值点.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.

已知x=-12是函数f(x)=ln(x+1)-x+a2x2的一个极值点.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.

题型:不详难度:来源:
已知x=-
1
2
是函数f(x)=ln(x+1)-x+
a
2
x2的一个极值点.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
答案
(Ⅰ)f(x)=ln(x+1)-x+
a
2
x2
∴f′(x)=
1
x+1
-1+ax
∵x=-
1
2
是函数f(x)的一个极值点.
∴f′(-
1
2
)=0,
∴2-1-
a
2
=0,故a=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:f′(x)=
1
x+1
+2x-1
从而曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率k=
3
2
,又f(1)=ln2,
故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=
3
2
x+ln2-
3
2
举一反三
点P是函数y=x2-lnx的图象上任一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值为______,极小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,有以下命题:
①f(x)的解析式为:f(x)=x3-4x,x∈[-2,2]
②f(x)的极值点有且仅有一个;
③f(x)的最大值与最小值之和等于零.
其中正确的命题是______.
题型:不详难度:| 查看答案
曲线y=2x3-3x2共有______个极值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=(x2-7x+13)ex.(1)求曲线y=f(x)在其上一点P(0,f(0))处的切线的方程;(2)求函数y=f(x)的极值.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.