已知函数f(x)=12x2+lnx(1)求f(x)在区间[1,e]上的最大值与最小值;(2)已知直线l:y=2x+a与函数f(x)的图象相切,求切点的坐标及a的
试题库
首页
已知函数f(x)=12x2+lnx(1)求f(x)在区间[1,e]上的最大值与最小值;(2)已知直线l:y=2x+a与函数f(x)的图象相切,求切点的坐标及a的
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=
1
2
x
2
+lnx
(1)求f(x)在区间[1,e]上的最大值与最小值;
(2)已知直线l:y=2x+a与函数f(x)的图象相切,求切点的坐标及a的值.
答案
(1)对函数f(x)求导数得:f′(x)=
x+
1
x
;
因为f′(x)=
x+
1
x
>0在区间[1,e]上恒成立,
所以f(x)在区间[1,e]上递增,
所以当x=1时,f(x)有最小值为f(1)=
1
2
;当x=e时,f(x)有最大值f(e)=
1
2
e
2
+1
.
(2)由题意得f′(x)=2即f′(x)=
x+
1
x
=2解得x=1
将x=1代入f(x)=
1
2
x
2
+lnx得f(1)=
1
2
即切点坐标为(1,
1
2
);
将切点坐标(1,
1
2
)代入直线l:y=2x+a得a=
-
3
2
故切点坐标为(1,
1
2
);a=
-
3
2
举一反三
已知x=-
1
2
是函数f(x)=ln(x+1)-x+
a
2
x
2
的一个极值点.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
点P是函数y=x
2
-lnx的图象上任一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数f(x)=x
3
-px
2
-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值为______,极小值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,有以下命题:
①f(x)的解析式为:f(x)=x
3
-4x,x∈[-2,2]
②f(x)的极值点有且仅有一个;
③f(x)的最大值与最小值之和等于零.
其中正确的命题是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
曲线y=2x
3
-3x
2
共有______个极值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
已知命题p:∀x∈R,x2-x+1>0,则¬p( )A.∃x∈R,x2-x+1≤0B.∀x∈R,x2-x+1≤0C.∃
如图所示,R1、R2、R3、R4均为可变电阻,C1均为电容器,电源电动势为E,内阻r≠0,当改变4个电阻中的1个阻值时(
抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为,则b、c的值为[ ]A . b=2,c=2 B
下列加点字注音完全正确的一项是(2分)( )A.笑靥(yàn)褴褛(lǚ)栖息(xī)生机盎然(àng)B.倾倒(
—You look unhappy . What’s wrong ?—I find ____ difficult _
危险化学品的包装标签上要印有警示性标志.氢氧化钠固体包装标签上应选用的标志是( )A.B.C.D.
阅读理解。 It is natural that young people are often uncomfor
如图下列使用胶头滴管的方法中正确的是( )A.B.C.D.
下列说法有误的一项是[ ]A.“诸子百家”是指我国先秦到汉初各学派的代表人物及其著作。B.唐宋八大家是指韩愈、柳
某化学学习小组为研究HA、HB和MOH的酸碱性的相对强弱,设计以下实验以下实验:将pH═2的两种酸溶液HA,HB和pH=
热门考点
“价格革命”给16世纪的欧洲带来的变化有①金银价值下降,物价猛涨②新兴工商业资产阶级获得暴利③封建主势力加强④劳动人民日
填入横线处与下文衔接最恰当的一项是 [ ] 在我的梦里,所有被砍伐的森林重新绿叶葱茏,____
She took the boy _____ the hand and led him _____ the zero.A
一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上,在斜面上放一个光滑球,球的一侧靠在竖直墙上,木块处于静止,如图10所示。若在光
复数i+i2在复平面内对应的点位于第( )象限。
【题文】读某区域年平均气温分布图,完成下列小题。【小题1】影响该区域等温线走向的主要因素为(
已知向量a、b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60°,则|a-b|=______.
下图描述的是某商品的价格走势,下列对该图理解错误的是A.生产企业要努力降低该商品生产成本B.该商品的互补商品需求量会有所
孙中山思想发生转变,提出新三民主义的原因不包括[ ]A.辛亥革命后维护民主共和的斗争不断失败B.认识到清政府本来
我国江西省石英矿(制晶体硅的主要原料)储量居全国首位。(1) 硅的原子结构示意图如图,其中X=_______ ;(2)
人体男性生殖系统的结构和功能
古代朴素唯物主义的特点
古代文化常识
光学实验
通电导线在磁场中受到的力
电离能
反函数
人体的几种基本组织及功能
影响财政收入的因素
力的分解
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.