已知曲线C：y=x3+2和点P（1，3），则过点P且与曲线C相切的直线方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知曲线C：y=x3+2和点P（1，3），则过点P且与曲线C相切的直线方程为______． |
答案
设直线与曲线切于点（x0，y0）（x0≠0），则k=，
∵y0=x03+2，
∴=x02+x0+1，
又∵k=y′|_x=x0=3x02，
∴x02+x0+1=3x02，∴2x02-x0-1=0，
∵x0=-1，或x0=，∴k=3x02=3或，
故直线l的方程3x-y=0或3x-4y+9=0．
故答案为3：x-y=0或3x-4y+9=0． |
举一反三
已知函数f（x）=x2+c的图象经过点A（1，2）．
（ I）求c的值；
（ II）求f（x）在A点处的切线方程． |
| 设函数f（x）=2-3ex的图象与x轴相交于点P，求曲线在点P处的切线的方程，并说明你的解答中的主要步骤（三步）． |
已知函数f(x)=x3-x2+x+b，其中a，b∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；
（2）当a＞0且a≠0时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）当a=3时，若方程f（x）=0有三个根，求b的取值范围． |
| 已知函数f （x）=（x2-1）3+1，求f （x）的极值． |
| 曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率是 ______，切线的方程为 ______． |
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