如图，已知四边形ABCD是平行四边形。（1）求证：△MEF∽△MBA；（2）若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，求证：DF=EC。

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如图，已知四边形ABCD是平行四边形。
（1）求证：△MEF∽△MBA；
（2）若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，求证：DF=EC。

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EFM=∠MAB，∠FEM=∠MBA，
∴△MEF∽△MBA；
（2）∵AB∥CD，
∴∠DFA=∠FAB，
∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DA=DF，
同理得出CE=CB，
∴DF=EC。

举一反三

下列说法正确的是[ ]
A.等腰梯形的对角线互相平分
B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
D.两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．

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如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是

[ ]
A.

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已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC。
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形。

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O。
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD︰BC=2︰3，请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？
①当k=1时，是_________；
②当k=2时，是_________；
③当k=3时，是_________；并证明k=2时的结论。

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如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为

[ ]
A.△ADE∽△ABC
B.S_△ABF=S_△AFCC.

D.DF=EF

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