关于函数f（x）=4sin（2x+π3），（x∈R）有下列命题：①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）可 改写为y=4cos（2x-π6）

题型：不详难度：来源：

关于函数f（x）=4sin（2x+

π

3

），（x∈R）有下列命题：
①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
②y=f（x）可 改写为y=4cos（2x-

π

6

）；
③y=f（x）的图象关于点（-

π

6

，0）对称；  
④y=f（x）的图象关于直线x=-

5π

12

对称；
其中正确的序号为______．

答案

由题意可得函数的最小正周期为

2π

2

=π，故选项①错误；
由诱导公式可得f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos[

π

2

-（2x+

π

3

））]
=4cos（

π

6

-2x）=4cos（2x-

π

6

），故选项②正确；
由2x+

π

3

=kπ，可得x=

k

2

π-

π

6

，k∈Z，当k=0时，x=-

π

6

，
故函数图象的一个对称点为（-

π

6

，0），故选项③正确；
由2x+

π

3

=kπ+

π

2

，可得x=

k

2

π+

π

12

，k∈Z，当k=-1时，x=-

5π

12

，
故函数图象的一条对称轴为x=-

5π

12

，故选项④正确．
故答案为：②③④