对于函数y=f(x)(x∈R),给出下列命题:(1)在同一直角坐标系中,函数y=f(1-x)与y=f(x-1)的图象关于直线x=0对称;(2)若f(1-x)=f
题型:不详难度:来源:
对于函数y=f(x)(x∈R),给出下列命题: (1)在同一直角坐标系中,函数y=f(1-x)与y=f(x-1)的图象关于直线x=0对称; (2)若f(1-x)=f(x-1),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称; (3)若f(1+x)=f(x-1),则函数y=f(x)是周期函数; (4)若f(1-x)=-f(x-1),则函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称. 其中所有正确命题的序号是______. |
答案
(1):∵f(x)与y=f(-x)的图象关于直线x=0对称,函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象可以由f(x)与y=f(-x)的图象向右移了一个单位而得到,从而可得函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;故(1)错误 (2)若f(1-x)=f(x-1),令t=1-x,有f(t)=f(-t),则函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称;故(2)错误 (3)若f(1+x)=f(x-1),则f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x),函数y=f(x)是以2为周期的周期函数;故(3)正确 (4)若f(1-x)=-f(x-1),则可得f(-t)=-f(t),即函数f(x)为奇函数,从而可得函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.故(4)正确 故答案为(3)(4) |
举一反三
设函数f(x)=3sin(2x+),给出四个命题:①它的周期是2π;②它的图象关于直线x=成轴对称;③它的图象关于点(-,0)成中心对称;④它在区间[-,]上是增函数.其中正确命题的序号是( ) |
下列命题中,真命题的个数为( ) (1)在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB; (2)已知=(3,4),=(-2,-1),则在上的投影为-2; (3)函数的y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2<a<2; (4)已知函数f(x)=sin(ωx+)-2(ω>0)的导函数的最大值为3,则函数f(x)的图象关于x=对称. |
下列命题中正确的是______ ①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题 ②“正三角形都相似”的逆命题 ③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题 ④“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题. |
有下列命题: ①终边相同的角的同名三角函数的值相等; ②终边不同的角的同名三角函数的值不等; ③若sinα>0,则α是第一,二象限的角; ④若sinα=sinβ,则α=2kπ+β,k∈Z; ⑤已知α为第二象限的角,则为第一象限的角.其中正确命题的序号有 ______. |
我们称离心率e=的椭圆叫做“黄金椭圆”,若+=1(a>0,b>0)为黄金椭圆,以下四个命题: (1)长半轴长a,短半轴长b,半焦距c成等比数列. (2)一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形. (3)以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形. (4)P、Q为椭圆上任意两点,M为PQ中点,只要PQ与OM的斜率存在,必有kPQ•kOM的定值. 其中正确命题的序号为______. |
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