设函数f（x）=3sin（2x+π3），给出四个命题：①它的周期是2π；②它的图象关于直线x=π12成轴对称；③它的图象关于点（-π3，0）成中心对称；④它在区

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设函数f（x）=3sin（2x+π3），给出四个命题：①它的周期是2π；②它的图象关于直线x=π12成轴对称；③它的图象关于点（-π3，0）成中心对称；④它在区

题型：不详难度：来源：
设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是2π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（-
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．②④
答案
∵f（x）=3sin（2x+
π
3
），
∴T=
2π
2
=π，故①正确；
∵f（x）=3sin（2x+
π
3
）的对称轴方程满足2x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z，
解得x=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z，
∴f（x）=3sin（2x+
π
3
）的图象关于直线x=
π
12
成轴对称，故②正确；
∵f（x）=3sin（2x+
π
3
）的对称中心是（
kπ
2
-
π
6
，0），k∈Z，
∴f（x）=3sin（2x+
π
3
）的图象关个不能关于点（-
π
3
，0）成中心对称，故③错误；
∵f（x）=3sin（2x+
π
3
）的增区间满足-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，
解得-
5π
12
+kπ≤x≤
π
12
+kπ，k∈Z．
∴f（x）=3sin（2x+
π
3
）在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数，故④正确．
故选D．
举一反三
下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知


AB
=(3，4)，


CD
=(-2，-1)，则


AB
在


CD
上的投影为-2；
（3）函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数-2＜a＜2；
（4）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
π
3
对称．
A．1B．2C．3D．4
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下列命题中正确的是______
①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题
②“正三角形都相似”的逆命题
③“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题
④“若x-


2
是有理数，则x是无理数”的逆否命题．
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有下列命题：
①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若sinα＞0，则α是第一，二象限的角；
④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，k∈Z；
⑤已知α为第二象限的角，则
α
2
为第一象限的角．其中正确命题的序号有 ______．
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我们称离心率e=


5
-1
2
的椭圆叫做“黄金椭圆”，若
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)为黄金椭圆，以下四个命题：
（1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．
（2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．
（3）以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．
（4）P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
其中正确命题的序号为______．
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对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
π
6
，则△ABC有两组解；
③设a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，则a＞b＞c；
④将函数y=2sin(3x+
π
6
)图象向左平移
π
6
个单位，得到函数y=2cos(3x+
π
6
)图象．
其中正确命题的序号是______．
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