设a，b，c是任意的平面向量，给出下列命题：①(a•b)c=(b•c)a②若a•b=a•c，则a⊥(b-c)③(a+b)(a-b)=|a|2-|b|2④(a•b

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设a，b，c是任意的平面向量，给出下列命题：①(a•b)c=(b•c)a②若a•b=a•c，则a⊥(b-c)③(a+b)(a-b)=|a|2-|b|2④(a•b

题型：不详难度：来源：
设


a
，


b
，


c
是任意的平面向量，给出下列命题：
①(


a
•


b
)


c
=(


b
•


c
)


a

②若


a
•


b
=


a
•


c
，则


a
⊥(


b
-


c
)
③(


a
+


b
)(


a
-


b
)=|


a
|2-|


b
|2
④(


a
•


b
)2=


a
2•


b
2
其中正确的是______．（写出正确判断的序号）
答案
①


a
与


c
不一定共线，因此(


a
•


b
)


c
=(


b
•


c
)


a
不一定成立，因此不正确；
②若


a
，


b
-


c
都是非零向量，若


a
•


b
=


a
•


c
，的


a
•(


b
-


c
)=0，则


a
⊥(


b
-


c
)，因此②不正确；
③利用向量数量积的性质(


a
+


b
)•(


a
-


b
)=|


a
|2-|


b
|2，因此正确；
④∵(


a
•


b
)2=(|


a
| |


b
|cos＜


a
，


b
＞)2=|


a
|2•|


b
|2•cos2＜


a
，


b
＞≠|


a
|2|


b
|2，因此不正确．
综上可知：只有③．
故答案为③．
举一反三
对于函数y=f（x）（x∈R），给出下列命题：
（1）在同一直角坐标系中，函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于直线x=0对称；
（2）若f（1-x）=f（x-1），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）若f（1+x）=f（x-1），则函数y=f（x）是周期函数；
（4）若f（1-x）=-f（x-1），则函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．
其中所有正确命题的序号是______．
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设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是2π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（-
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．②④
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下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知


AB
=(3，4)，


CD
=(-2，-1)，则


AB
在


CD
上的投影为-2；
（3）函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数-2＜a＜2；
（4）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
π
3
对称．
A．1B．2C．3D．4
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下列命题中正确的是______
①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题
②“正三角形都相似”的逆命题
③“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题
④“若x-


2
是有理数，则x是无理数”的逆否命题．
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有下列命题：
①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若sinα＞0，则α是第一，二象限的角；
④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，k∈Z；
⑤已知α为第二象限的角，则
α
2
为第一象限的角．其中正确命题的序号有 ______．
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