垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程是 ______
题型：不详难度：来源：
| 垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程是 ______ |
答案
设切点为P（a，b），函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x
切线的斜率k=y′|x=a=3a2+6a=-3，得a=-1，代入到y=x3+3x2-5，
得b=-3，即P（-1，-3），y+3=-3（x+1），3x+y+6=0．
故答案为：3x+y+6=0． |
举一反三
已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若＜t＜2，bn=（n∈N*），求证：++…+＜2n-2-． |
（Ⅰ）求函数f（x）=-（p＞0）在点P(2，-2)处的切方程；
（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l交抛物线y2=4x于A、B两点，直线l1、l2分别切该抛物线于A、B，l1∩l2=M，求点M的横坐标． |
设函数f（x）=x（x-1）2．
（1）求f（x）的极小值；
（2）讨论函数F（x）=f（x）+2x2-x-2axlnx零点的个数，并说明理由？
（3）设函数g（x）=ex-2x2+4x+t（t为常数），若使3-f（x）≤x+m≤g（x）在[0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数t的值．（e7＞103） |
| 已知抛物线y=x2+bx+c在其上一点（1，2）处的切线与直线y=x-2平行，则b、c的值分别为______． |
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