垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程是 ______

垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程是 ______

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垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程是 ______
答案
设切点为P(a,b),函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x
切线的斜率k=y′|x=a=3a2+6a=-3,得a=-1,代入到y=x3+3x2-5,
得b=-3,即P(-1,-3),y+3=-3(x+1),3x+y+6=0.
故答案为:3x+y+6=0.
举一反三
已知在数列{an}中,a1=t,a2=t2,其中t>0,x=


t
是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若
1
2
<t<2,bn=
2an
1+
a2n
(n∈N*),求证:
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
<2n-2-
n
2
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(Ⅰ)求函数f(x)=-


2px
(p>0)在点P(2,-2


p
)
处的切方程;
(Ⅱ)过点F(1,0)的直线l交抛物线y2=4x于A、B两点,直线l1、l2分别切该抛物线于A、B,l1∩l2=M,求点M的横坐标.
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设函数f(x)=x(x-1)2
(1)求f(x)的极小值;
(2)讨论函数F(x)=f(x)+2x2-x-2axlnx零点的个数,并说明理由?
(3)设函数g(x)=ex-2x2+4x+t(t为常数),若使3-f(x)≤x+m≤g(x)在[0,+∞)上恒成立的实数m有且只有一个,求实数t的值.(e7>103
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已知抛物线y=x2+bx+c在其上一点(1,2)处的切线与直线y=x-2平行,则b、c的值分别为______.
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函数y=xex的极小值为______.
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