设函数f（x）=x（x-1）2．（1）求f（x）的极小值；（2）讨论函数F（x）=f（x）+2x2-x-2axlnx零点的个数，并说明理由？（3）设函数g（x）
题型：不详难度：来源：
设函数f（x）=x（x-1）2．
（1）求f（x）的极小值；
（2）讨论函数F（x）=f（x）+2x2-x-2axlnx零点的个数，并说明理由？
（3）设函数g（x）=ex-2x2+4x+t（t为常数），若使3-f（x）≤x+m≤g（x）在[0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数t的值．（e7＞103） |
答案
（1）∵f（x）=x（x-1）2=x3-2x2+x，
∴f′（x）=3x2-4x+1，
令f′（x）=3x2-4x+1=0，得x1=，x2=1，
列表讨论
| x | （-∞，） | | （，1） | 1 | （1，+∞） | | f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
举一反三
| 已知抛物线y=x2+bx+c在其上一点（1，2）处的切线与直线y=x-2平行，则b、c的值分别为______． | 已知函数f（x）=asinx+cosx，a∈R；
（Ⅰ）若a=1，求过点(，1)的切线方程；
（Ⅱ）若a=f′()，求f()的值． | | 设直线l是曲线f(x)=x3-x+2上的一条切线，则切线l斜率最小时对应的倾斜角为______． | | 若曲线f（x）=x3-x在点P处切线平行于直线2x-y=0，则点P的坐标为______． |
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