若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=______．
题型：江西难度：来源：
| 若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=______． |
答案
由y=xα+1，得y′=αxα-1．
所以y′|x=1=α，则曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程为
y-2=α（x-1），即y=αx-α+2．
把（0，0）代入切线方程得，α=2．
故答案为2． |
举一反三
| 曲线y=e2x+1与y轴的交点的切线方程为______． |
| 已知直线y=x+b是曲线y=lnx-1的一条切线，则b=______． |
| 已知f（x），g（x）满f（5）=2，f"（5）=3，g（5）=1，g"（5）=2，则函数y=的图象在x=5处的切线方程为______． |
已知函数f（x）=x3-ax2，其中a为实常数．
（1）设当x∈（0，1）时，函数y=f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k≥-1，求a的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=f（x）+a（x2-3x）的最大值． |
| 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为 ______． |
最新试题
热门考点