设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=______.
题型:东莞二模难度:来源:
设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=______. |
答案
∵y=eax∴y′=aeax ∴曲线y=eax在点(0,1)处的切线方程是y-1=a(x-0),即ax-y+1=0 ∵直线ax-y+1=0与直线x+2y+1=0垂直 ∴-a=-1,即a=2. 故答案为:2 |
举一反三
曲线y=x3+x-10在某点处的切线平行于直线4x-y+3=0,则切线方程为______. |
已知函数f(x)=在x=0处连续,若存在,则a,x=0=______(其中a、b为常数) |
若曲线y=g(x)在点(l,g(l))处的切线方程为y=2x+1,则曲线f(x)=g(x)+lnx在点(l,g(l))处切线的斜率为 ______,该切线方程为 ______. |
直线y=x+b能作为下列函数图象的切线的是______(写出所有符合题意的函数的序号) ①f(x)= ②f(x)=sinx ③f(x)=x(x2+1)④f(x)=gx. |
设函数f(x)=,g(x)=,a>. (1)求函数f(x)的极大值与极小值; (2)若对函数的x0∈[0,a],总存在相应的x1,x2∈[0,a],使得g(x1)≤f(x0)≤g(x2)成立,求实数a的取值范围. |
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