已知函数f(x)=2x-3   x≠0a        x=0在x=0处连续,若limx→ax2+x-bx-a存在,则a,x=0limx→ax2+x-bx-a=

已知函数f(x)=2x-3   x≠0a        x=0在x=0处连续,若limx→ax2+x-bx-a存在,则a,x=0limx→ax2+x-bx-a=

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已知函数f(x)=





2x-3   x≠0
a        x=0
在x=0处连续,若
lim
x→a
x2+x-b
x-a
存在,则a,x=0
lim
x→a
x2+x-b
x-a
=______(其中a、b为常数)
答案
∵函数f(x)=





2x-3   x≠0
a        x=0
在x=0处连续,
∴a=-3,
lim
x→a
x2+x-b
x-a
存在,即
lim
x→-3
x2+x-b
x+3
存在
lim
x→-3
x2+x-b
x+3
=k,
则-3是方程x2+(1-k)x-b-3k=0的实根,故9-3(1-k)-b-3k=0,
解得b=6
lim
x→-3
x2+x-6
x+3
=
lim
x→-3
(x+3)(x-2)
x+3
=
lim
x→-3
(x-2)=-5

故答案为:-5.
举一反三
若曲线y=g(x)在点(l,g(l))处的切线方程为y=2x+1,则曲线f(x)=g(x)+lnx在点(l,g(l))处切线的斜率为 ______,该切线方程为 ______.
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直线y=
1
2
x+b能作为下列函数图象的切线的是______(写出所有符合题意的函数的序号)
①f(x)=
1
x
    ②f(x)=sinx    ③f(x)=x(x2+1)④f(x)=gx
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设函数f(x)=
3x+4
x2+1
,g(x)=
6a2
x+a
,a
1
3

(1)求函数f(x)的极大值与极小值;
(2)若对函数的x0∈[0,a],总存在相应的x1,x2∈[0,a],使得g(x1)≤f(x0)≤g(x2)成立,求实数a的取值范围.
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曲线y=
2x
x2+1
在点(0,0)处的切线方程为______.
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已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+bx+c的图象相切.
(Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b);
(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)g(x),
(ⅰ)当c=4时,在函数F(x)的图象上是否存在点M(x0,y0),使得F(x)在点M的切线斜率为
b
3
,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(ⅱ)若函数F(x)在(-∞,+∞)内有极值点,求c的取值范围.
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