已知曲线C：f（x）=x3+1，则与直线y=-13x-4垂直的曲线C的切线方程为（　　）A．3x-y-1=0B．3x-y-3=0C．3x-y-1=0或3x-y+

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已知曲线C：f（x）=x³+1，则与直线y=-

x-4垂直的曲线C的切线方程为（　　）

A．3x-y-1=0	B．3x-y-3=0
C．3x-y-1=0或3x-y+3=0	D．3x-y-1=0或3x-y-3=0

答案

设切点M（x₀，y₀）
∵切线与直线y=-

x-4垂直
∴切线的斜率为3，
∴曲线在点M处的导数y′=3x₀²=3，即x₀=±1．
当x₀=1时，y₀=2，利用点斜式得到切线方程：3x-y-1=0；
当x₀=-1时，y₀=0，利用点斜式得到切线方程：3x-y+3=0．
综上所述：切线的方程为3x-y-1=0或3x-y+3=0．
故选C．

举一反三

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

A．y=2x-1

B．y=x

C．y=3x-2

D．y=-2x+3

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函数y=x³-3x极大值是（　　）

A．-9

B．-2

C．2

D．不存在

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设函数f（x）=x（x-1）²，x＞0．
（1）求f（x）的极值；
（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数G(a)=

F(a)

的最小值；
（3）设函数g（x）=lnx-2x²+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．

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函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=

x+1，则f"（1）=______．

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设x=3是函数f（x）=（x²+ax+b）e^3-x（x∈R）的一个极值点．
（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，g(x)=(a2+

)ex．若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜1成立，求a的取值范围．

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