已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( )A.y=2x-1B.y=xC.y
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已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( )A.y=2x-1 | B.y=x | C.y=3x-2 | D.y=-2x+3 |
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答案
∵f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,∴f(1)=2f(1)-1∴f(1)=1 ∵f′(x)=-2f′(2-x)-2x+8 ∴f′(1)=-2f′(1)+6∴f′(1)=2 根据导数的几何意义可得,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率k=f′(1)=2 ∴过(1,1)的切线方程为:y-1=2(x-1)即y=2x-1 故选A. |
举一反三
设函数f(x)=x(x-1)2,x>0. (1)求f(x)的极值; (2)设0<a≤1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数G(a)=的最小值; (3)设函数g(x)=lnx-2x2+4x+t(t为常数),若使g(x)≤x+m≤f(x)在(0,+∞)上恒成立的实数m有且只有一个,求实数m和t的值. |
函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+1,则f"(1)=______. |
设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一个极值点. (Ⅰ)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间; (Ⅱ)设a>0,g(x)=(a2+)ex.若存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立,求a的取值范围. |
若直线y=x-3与曲线y=ex+a相切,则实数a的值为( ) |
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