函数f(x)=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R)(1)若x=1为f(x)的极值点,求a的值.(2)若y=f(x)的图象在(1,f(1))处的切线
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函数f(x)=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R)(1)若x=1为f(x)的极值点,求a的值.(2)若y=f(x)的图象在(1,f(1))处的切线
题型:不详
难度:
来源:
函数
f(x)=
1
3
x
3
-a
x
2
+(
a
2
-1)x+b(a,b∈R)
(1)若x=1为f(x)的极值点,求a的值.
(2)若y=f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求f(x)在区间[-2,4]上的最大值.
答案
(1)求导函数可得f′(x)=x
2
-2ax+a
2
-1
∵x=1是f(x)的极值点,∴f′(1)=0,∴a
2
-2a=0,∴a=0或2
(2)∵(1,f(1))在x+y-3=0 上,∴f(1)=2
∵(1,2)在y=f(x)的图象上,∴2=
1
3
-a+a
2
-1+b
又∵f′(1)=-1,∴1-2a+a
2
-1=-1,∴a
2
-2a+1=0
∴a=1,
b=
8
3
∴
f(x)=
1
3
x
3
-
x
2
+
8
3
∴f′(x)=x
2
-2x
∴由f′(x)=0,可知x=0和x=2 是f(x) 的极值点
∵
f(0)=
8
3
,
f(2)=
4
3
,f(-2)=-4,f(4)=8
∴f(x)在区间[-2,4]上的最大值为8
举一反三
若曲线y=x
3
+x-2上点P
0
处的切线平行于直线y=4x-1,则P
0
的坐标为( )
A.(0,-2)或(1,0)
B.(-l,-4)或(1,0)
C.(0,-2)或(-1,-4)
D.(2,8)或(1,0)
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c通过点(1,1),且在(2,-1)处的切线的斜率为1,求a,b,c的值.
题型:不详
难度:
|
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曲线y=x
3
+x-2在点A(1,0)处的切线方程是( )
A.4x-y=0
B.4x-y-2=0
C.4x-y-4=0
D.4x+y-4=0
题型:不详
难度:
|
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设曲线y=x
n+1
(n∈N
*
)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x
n
,则x
1
•x
2
•…•x
n
的值为( )
A.
1
n
B.
1
n+1
C.
n
n+1
D.1
题型:陕西
难度:
|
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曲线
y=
sinx
sinx+cosx
-
1
2
在点M(
π
4
,0)处的切线的斜率为______.
题型:不详
难度:
|
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