若过点(0,-1)作抛物线y=ax2(a>0)的两条切线互相垂直,则a为( )A.1B.2C.12D.14
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若过点(0,-1)作抛物线y=ax2(a>0)的两条切线互相垂直,则a为( )A.1B.2C.12D.14
题型:不详
难度:
来源:
若过点(0,-1)作抛物线y=ax
2
(a>0)的两条切线互相垂直,则a为( )
A.1
B.2
C.
1
2
D.
1
4
答案
由题意过点(0,-1)的切线的斜率存在,
设过点(0,-1)的两条切线的方程分别为:
y=kx-1和
y=-
1
k
x-1
,
由
y=kx-1
y=a
x
2
得,ax
2
-kx+1=0,
则△=k
2
-4a=0 ①,
同理可得,
1
k
2
-4a=0
②,
由①②解得,
a
2
=
1
16
,
∵a>0,∴a=
1
4
,
故选D.
举一反三
已知曲线y=x
4
+ax
2
+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,a=( )
A.9
B.6
C.-9
D.-6
题型:不详
难度:
|
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设l为曲线C:y=
lnx
x
在点(1,0)处的切线.
(Ⅰ)求l的方程;
(Ⅱ)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方.
题型:北京
难度:
|
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曲线y=x
3
在P(1,1)处的切线方程为______.
题型:不详
难度:
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若函数f(x)=x
2
+bx+c在点P(x
0
,f(x
0
))处切线的倾斜角范围是[0,
π
4
],则点P到函数y=f(x)图象对称轴距离的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知过点(0,1)的直线l与曲线C:
y=x+
1
x
(x>0)
交于两个不同点M和N.求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹.
题型:不详
难度:
|
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