直线l与函数y=xa(a<0)的图象切于点(1,1),则直线l与坐标轴所围成三角形的面积S的取值范围为( )A.(0,4]B.(0,2]C.[4,+∞)D.[
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直线l与函数y=xa(a<0)的图象切于点(1,1),则直线l与坐标轴所围成三角形的面积S的取值范围为( )A.(0,4]B.(0,2]C.[4,+∞)D.[
题型:不详
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直线l与函数y=x
a
(a<0)的图象切于点(1,1),则直线l与坐标轴所围成三角形的面积S的取值范围为( )
A.(0,4]
B.(0,2]
C.[4,+∞)
D.[2,+∞)
答案
求导函数,得到y"=ax
a-1
,x=1时,y"=a,所以切线就是y-1=a(x-1),化简,得到y=ax+1-a.
令x=0,得到y=1-a,所以直线l与y轴交与A(0,1-a);
令y=0,解得x=
a-1
a
,所以直线l与x轴相交于B(
a-1
a
,0).
所以直线l与坐标轴围成的三角形面积S=
1
2
|1-a||
a-1
a
|,
因为a<0,所以1-a>0,
a-1
a
>0,因此S=
1
2
[(
-a-
1
a
)+2]≥2
当且仅当
-a=-
1
a
,即a=-1时,取等号
∴S的取值范围是[2,+∞).
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=f′(0)cosx+sinx,则函数f(x)在
x
0
=
π
2
处的切线方程是 ______.
题型:不详
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|
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函数f(x)=2x
3
-6x
2
+7在(0,2)内零点的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:不详
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|
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
x
2
+mx+
7
2
(m<0),直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1.
(Ⅰ)求直线l的方程及m的值;
(Ⅱ)若h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值;
(Ⅲ)当0<b<a时,比较:a+2af(a+b)与b+2af(2a)的大小.
题型:不详
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|
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已f(x)=
1
3
x
3
+a
x
2
+
8
9
x+bg(x)=
1
3
x
3
+
m
2
x-
2
3
m+1,且函数f(x)在x=
2
3
处取得极值
20
81
.
(I)求f(x)的解析式与单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数m,对任意的x
1
∈[-1,2],都存在x
0
∈[0,1],使得g(x
0
)=3f(x
1
)成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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平行于直线4x-y-1=0且与曲线y=x
3
+x-2相切的直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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