函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内零点的个数为( )A.0B.1C.2D.4
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函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内零点的个数为( ) |
答案
求导函数f′(x)=6x2-12x=6x(x-2) 令f′(x)>0,可得x<0或x>2;令f′(x)<0,可得0<x<2; ∴函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)上单调减 ∵f(0)=7>0,f(2)=2×8-6×4+7=-1<0 ∴函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内有一个零点 故选B. |
举一反三
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2+mx+(m<0),直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1. (Ⅰ)求直线l的方程及m的值; (Ⅱ)若h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值; (Ⅲ)当0<b<a时,比较:a+2af(a+b)与b+2af(2a)的大小. |
已f(x)=x3+ax2+x+bg(x)=x3+m2x-m+1,且函数f(x)在x=处取得极值. (I)求f(x)的解析式与单调区间; (Ⅱ)是否存在实数m,对任意的x1∈[-1,2],都存在x0∈[0,1],使得g(x0)=3f(x1)成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由. |
平行于直线4x-y-1=0且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是______. |
函数f(x)=xe-x的( )A.极大值为e-1 | B.极小值为e-1 | C.极大值为-e | D.极小值为-e |
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