解(1)f"(x)=﹣x2+2bx﹣3a2 由题意知f"(a)=﹣a2+2ba﹣3a2=0则 b=2a ∴ (2)由已知可得g(x)=2x3+3ax2﹣12a2x+3a3则 g"(x)=6x2+6ax﹣12a2=6(x﹣a)(x+2a) 令g"(x)=0, 得x=a或x=﹣2a 若a>0,当x<﹣2a或x>a时,g"(x)>0;当﹣2a<x<a时,g"(x)<0 所以当x=a时,g(x)有极小值, ∴0<a<1 若a<0,当x<a或x>﹣2a时,g"(x)>0;当a<x<﹣2a时,g"(x)<0 所以当x=﹣2a时,g(x)有极小值, ∴0<﹣2a<1 即 所以当或0<a<1时,g(x)在开区间(0,1)上存在极小值. |