已知函数.(1)若f"(﹣3)=0,求a的值;(2)若a>1,求函数发f(x)的单调区间与极值点;(3)设函数g(x)=f"(x)是偶函数,若过点可作曲线y=f

已知函数.(1)若f"(﹣3)=0,求a的值;(2)若a>1,求函数发f(x)的单调区间与极值点;(3)设函数g(x)=f"(x)是偶函数,若过点可作曲线y=f

题型:福建省期末题难度:来源:
已知函数
(1)若f"(﹣3)=0,求a的值;
(2)若a>1,求函数发f(x)的单调区间与极值点;
(3)设函数g(x)=f"(x)是偶函数,若过点可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
答案
解:f′(x)=x2+2ax+2a﹣1
(1)∵f"(﹣3)=0,∴9﹣6a+2a﹣1=0, 解得:a=2;
(2)f"(x)=(x+1)(x+2a﹣1),
∵a>1,由f"(x)=(x+1)(x+2a﹣1)>0得x<1﹣2a或x>﹣1,
所以f(x)的单调增区间为(﹣∞,1﹣2a)和(﹣1,+∞);
由f"(x)=(x+1)(x+2a﹣1)<0得1﹣2a<x<﹣1,
所以f(x)的单调减区间为(1﹣2a,﹣1);
且x=1﹣2a是极大值点,x=﹣1是极小值点;
(3)∵g(x)=f"(x)是偶函数,∴a=0

设曲线线 过点的切线相切于点P(x0, ),
则切线的斜率 k=x02﹣1,
∴切线方程为y﹣()=(x02﹣1)(x﹣x0),
∴点A(1,m)在切线上,
∴m﹣()=(x02﹣1)(1﹣x0),
解得m=
令h(x)=
则h′(x)=﹣2x2+2x=2x(1﹣x)=0,
解得x=0,x=1
当x=0时,

h(x)取极小值﹣1,
当x=1时,h(x)取极大值﹣
∴实数m的取值范围是﹣1<m<﹣
举一反三
f(x)=x(x﹣c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为(     )
题型:北京期中题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3+2bx2+cx﹣2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x﹣10.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=f(x)+mx,若g(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数
g(x)取得极值时对应的自变量x的值.
题型:北京期中题难度:| 查看答案
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=1和x=﹣1时取得极值,且f(1)=﹣1.
(1)试求常数a、b、c的值;
(2)试求f(x) 的单调区间;
(3)试判断x=±1时函数取极小值还是极大值,并说明理由.
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
函数y=asinx+sin3x在x=处有极值,则a=[     ]

A.﹣6  
B.6  
C.﹣2  
D.2

题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
设函数f(x)=ax3﹣2bx2+cx+4d (a、b、c、d∈R)图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值﹣
(1)求a、b、c、d的值;
(2)当x∈[﹣1,1]时,图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?证明你的结论;
(3)若x1,x2∈[﹣1,1]时,求证:.|f(x1)﹣f(x2)≤|.
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
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