解:(1)由已知,切点为(2,0),故有f(2)=0, 即 4b+c+3=0. ① f "(x)=3x2+4bx+c,由已知,f "(2)=12+8b+c=5. 得 8b+c+7=0. ② 联立①、②,解得c=1,b=﹣1, 于是函数解析式为f(x)=x3﹣2x2+x﹣2. (2)g(x)=x3﹣2x2+x﹣2+mx,g"(x)=3x2﹣4x+1+, 令g"(x)=0.当函数有极值时,△≥0,方程3x2﹣4x+1+=0有实根, 由△=4(1﹣m)≥0,得m≤1. ①当m=1时,g"(x)=0有实根x=,在x= 左右两侧均有g"(x)>0,故函数g(x)无极值.②当m<1时,g"(x)=0有两个实根,x1=(2﹣),x2=(2+), 当x变化时,g"(x)、g(x)的变化情况如下表:
故在m∈(﹣∞,1)时,函数g(x)有极值;当x=(2﹣)时g(x)有极大值;x=(2+)时g(x)有极小值. |