解:(1)因为,x∈R,f(﹣x)=﹣f(x)成立, 所以:b=d=0, 由:f"(1)=0,得3a+c=0, 由:,得 解之得:,c=﹣1 从而,函数解析式为: (2)由于,f"(x)=x2﹣1, 设:任意两数x1,x2∈[﹣1,1]是函数f(x)图象上两点的横坐标, 则这两点的切线的斜率分别是:k1=f"(x1)=x12﹣1,k2=f"(x2)=x22﹣1 又因为:﹣1≤x1≤1,﹣1≤x2≤1, 所以,k1≤0,k2≤0,得:k1k2≥0知:k1k2≠﹣1 故, 当x∈[﹣1,1] 是函数f(x)图象上任意两点的切线不可能垂直 (3)当:时,x2∈(0,3)且3﹣x2>0此时F(x)=|xf(x)|=== 当且仅当:x2=3﹣x2,即,取等号,故; |