设0<a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B。(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数f(x)=2x3
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设0<a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B。(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数f(x)=2x3
题型:广东省高考真题
难度:
来源:
设0<a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x
2
-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B。
(1)求集合D(用区间表示)
(2)求函数f(x)=2x
3
-3(1+a)x
2
+6ax在D内的极值点。
答案
解:(1)对于方程
判别式
因为
,
所以
①
时,
,此时
,
所以
;
②
时,
,此时
,
所以
;
当
时,
,
设方程
的两根为
且
,
则
,
③
时,
,
,
所以
此时,
;
(2)
,
所以函数
在区间
上为减函数,在区间
和
上为增函数
①
是极点
②
是极点
得:
时,
函数
极值点为
,
时,函数
极值点为
与
。
举一反三
已知函数f(x)=aln(1+e
x
)-(a+1)x。
(1)已知f(x)满足下面两个条件,求a的取值范围。
①在(-∞,1]上存在极值,
②对于任意的θ∈R,c∈R直线l:xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f(x)(x∈(-1,+∞))图象的切线;
(2)若点A(x
1
,f(x
1
)),B(x
2
,f(x
2
)),C(x
3
,f(x
3
))从左到右依次是函数y=f(x)图象上三点,且2x
2
=x
1
+x
3
,当a>0时,△ABC能否是等腰三角形?若能,求△ABC面积的最大值;若不能,请说明理由。
题型:湖南省月考题
难度:
|
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已知函数g(x)=ax
3
+bx
2
+cx(
),g(﹣1)=0,则g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)
0.设x
1
,x
2
为方程f(x)=0的两根.
(1)求
的取值范围;
(2)若当|x
1
﹣x
2
|最小时,g(x)的极大值比极小值大
,求g(x)的解析式.
题型:安徽省月考题
难度:
|
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设x
1
,x
2
是函数
的两个极值点,且|x
1
﹣x
2
|=2.
(Ⅰ)证明:0<a≤1;
(Ⅱ)证明:
.
题型:甘肃省月考题
难度:
|
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设函数
x(x∈R),其中m>0.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值;
(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x
1
,x
2
,且x
1
<x
2
,若对任意的x∈[x
1
,x
2
],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.
题型:广东省月考题
难度:
|
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设函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a、b、c、d∈R)满足:
x∈R都有f(x)+f(﹣x)=0,且x=1时,f(x)取极小值
.
(1)f(x)的解析式;
(2)当x∈[﹣1,1]时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直:
(3)设F(x)=|xf(x)|,证明:
时,
.
题型:广西自治区月考题
难度:
|
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