已知函数在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点。(1)求a2-4b的最大值;(2)当a2-4b=8时,设函数y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线为
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已知函数在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点。(1)求a2-4b的最大值;(2)当a2-4b=8时,设函数y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线为
题型:湖南省高考真题
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已知函数
在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点。
(1)求a
2
-4b的最大值;
(2)当a
2
-4b=8时,设函数y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线为l,若l在点A处穿过y=f(x)的图象(即动点在点A附近沿曲线y=f(x)运动,经过点A时,从l的一侧进入另一侧),求函数f(x)的表达式。
答案
解:(1)因为函数
在区间
,
内分别有一个极值点,
所以
在
,
内分别有一个实根,
设两实根为
(
),则
,且
于是
,
,且当
,
即
,
时等号成立
故
的最大值是16。
(2)由
知
在点
处的切线l的方程是
,
即
,
因为切线l在点A
处穿过
的图象,
所以
在
两边附近的函数值异号,
则
不是g(x)的极值点
而
,
且
若
,则
和
都是
的极值点
所以
,即
,
又由
,得
,
故
。
举一反三
已知函数
在x=1处取得极值2,
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?
(Ⅲ)若P(x
0
,y
0
)为
图象上任意一点,直线l与
的图象切于点P,求直线l的斜率k的取值范围。
题型:专项题
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(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
题型:湖北省高考真题
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f(x)=-cos
2
x-4tsin
cos
+4t
3
+t
2
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(1)求g(t)的表达式;
(2)讨论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值。
题型:安徽省高考真题
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已知函数f(x)=
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(2)求函数f(x)的极大值M和极小值m,并求M-m≥1时k的取值范围。
题型:陕西省高考真题
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已知函数
有三个极值点。
(1)证明:-27<c<5;
(2)若存在实数c,使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值范围。
题型:湖南省高考真题
难度:
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