函数f(x)=ex-x (e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( )A.1+1eB.1C.e+1D.e-1
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函数f(x)=ex-x (e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( )A.1+1eB.1C.e+1D.e-1
题型:不详
难度:
来源:
函数f(x)=e
x
-x (e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( )
A.1+
1
e
B.1
C.e+1
D.e-1
答案
求导函数,可得f′(x)=e
x
-1
令f′(x)>0,x∈[-1,1],可得0<x≤1;令f′(x)<0,x∈[-1,1],可得-1≤x<0,
∵f(-1)=
1
e
+1
,f(1)=e-1
∴f(-1)<f(1)
∴函数f(x)=e
x
-x (e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是e-1
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
x
2
-2x.
(1)设h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(2)证明:当0<b<a时,求证:f(a+b)-f(2b)<
b-a
2a
;
(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-1)<xf(x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.
题型:不详
难度:
|
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曲线f(x)=(x-3)e
x
,当x∈(2,+∞)时,f(x)>k恒成立,则实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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(理)(1)证明不等式:ln(1+x)<
x
1+x
(x>0).
(2)已知函数f(x)=ln(1+x)-
ax
a+x
在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
(3)若关于x的不等式
x
1+bx
+
1
e
x
≥1在[0,+∞)上恒成立,求实数b的最大值.
题型:黄州区模拟
难度:
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已知椭圆
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
2
,且椭圆上的点到两个焦点的距离和为2
2
.斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)试用m表示△MPQ的面积,并求面积的最大值.
题型:东城区一模
难度:
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如果函数y=x
4
-8x
2
+c在[-1,3]上的最小值是-14,那么c=______.
题型:不详
难度:
|
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