曲线f(x)=(x-3)ex,当x∈(2,+∞)时,f(x)>k恒成立,则实数k的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
曲线f(x)=(x-3)ex,当x∈(2,+∞)时,f(x)>k恒成立,则实数k的取值范围是______. |
答案
f′(x)=ex+(x-3)ex=ex(x-2), 当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0, 所以f(x)在(2,+∞)上单调递增,f(x)>f(2)=-e2, 因为x∈(2,+∞)时,f(x)>k恒成立, 所以-e2≥k,即实数k的取值范围是(-∞,-e2]. 故答案为:(-∞,-e2]. |
举一反三
(理)(1)证明不等式:ln(1+x)<(x>0). (2)已知函数f(x)=ln(1+x)-在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围. (3)若关于x的不等式+≥1在[0,+∞)上恒成立,求实数b的最大值. |
已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上的点到两个焦点的距离和为2.斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m). (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求m的取值范围; (Ⅲ)试用m表示△MPQ的面积,并求面积的最大值. |
如果函数y=x4-8x2+c在[-1,3]上的最小值是-14,那么c=______. |
已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1,f′(1)=0, (1)求f(x); (2)求f(x)的最大值; (3)若x>0,y>0,证明:lnx+lny≤. |
已知某精密仪器生产总成本C(单位:万元)与月产量x(单位:台)的函数关系为C=100+4x,月最高产量为15台,出厂单价p(单位:万元)与月产量x的函数关系为:p=76+15x-x2. (1)求月利润L与产量x的函数关系式L(x); (2)求月产量x为何值时,月利润L(x)最大? |
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