函数f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值为（　　）A．239B．229C．329D．38

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函数f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值为（　　）A．239B．229C．329D．38

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函数f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值为（　　）
A．
2


3
9
B．
2


2
9
C．
3


2
9
D．
3
8
答案
∵f（x）=x-x3
∴f′（x）=1-3x2
令f′（x）=0得x=


3
3
或x=-


3
3
(舍)
x∈(0，


3
3
)，f′(x)＞0；x∈(


3
3
，1)，f′(x)＜0
所以当x=


3
3
时，f(x)取得最大值f(


3
3
)=
2


3
9

故答案为A
举一反三
某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度（单位：℃）为f(x)=
1
3
x3-x2+8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（　　）
A．8B．
20
3
C．-1D．-8
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函数y=
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1
x
函数f（x）=x3-3x在区间[-3，0]上的最大值，最小值分别是（　　）
A．0，-2B．0，-18C．2，-18D．8，-20
∫32
1
x
dx的值是（　　）
A．
1
3
-
1
2
B．ln3-ln2C．ln2-ln3D．
1
2
-
1
3
函数y=x3-3x2-9x+5在区间[-4，4]上的最大值为（　　）
A．10B．-71C．-15D．-22