某厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时,原油温度(单位:℃)为f(x)=13x3-x2+8(0≤x≤5),那么,原油温度的瞬时变化率的最小值

某厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时,原油温度(单位:℃)为f(x)=13x3-x2+8(0≤x≤5),那么,原油温度的瞬时变化率的最小值

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某厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时,原油温度(单位:℃)为f(x)=
1
3
x3-x2+8(0≤x≤5)
,那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是(  )
A.8B.
20
3
C.-1D.-8
答案
由题意,f′(x)=x2-2x=(x-1)2-1
∵0≤x≤5
∴x=1时,f′(x)的最小值为-1,即原油温度的瞬时变化率的最小值是-1
故选C.
举一反三
函数y=
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x
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A.0,-2B.0,-18C.2,-18D.8,-20
32
1
x
dx
的值是(  )
A.
1
3
-
1
2
B.ln3-ln2C.ln2-ln3D.
1
2
-
1
3
函数y=x3-3x2-9x+5在区间[-4,4]上的最大值为(  )
A.10B.-71C.-15D.-22
函数f(x)=lnx-x在区间(0,e]的最大值为(  )
A.1-eB.-1C.-eD.0