已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数),在区间[-2,2]上有最大值20,那么此函数在区间[-2,2]上的最小值为( )A.-37B.-7C.
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已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数),在区间[-2,2]上有最大值20,那么此函数在区间[-2,2]上的最小值为( ) |
答案
∵f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数) ∴f"(x)=-3x2+6x+9 令f"(x)=-3x2+6x+9=0,解得x=-1或3(舍去) 当-2<x<-1时,f"(x)<0, 当-1<x<2时,f"(x)>0 ∴当x=-1时取最小值,而f(2)=22+a>f(-2)=2+a 即最大值为22+a=20,∴a=-2,最小值为f(-1)=-5-2=-7 故选B |
举一反三
函数f(x)=x2•ex+1,x∈[-2,1]的最大值为( ) |
函数f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最大值为( ) |
某厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时,原油温度(单位:℃)为f(x)=x3-x2+8(0≤x≤5),那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是( ) |
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