如果在区间[1，2]上函数f（x）=x2+px+q与g（x）=x+1x2在同一点取相同的最小值，那么f（x）在该区间上的最大值是（　　）A．4+11232+34

题型：不详难度：来源：

如果在区间[1，2]上函数f（x）=x²+px+q与g（x）=x+

1

x2

在同一点取相同的最小值，那么f（x）在该区间上的最大值是（　　）

A．4+ 11 2 3 2 + 3 4	B．4- 5 2 3 2 + 3 4
C．1- 1 2 3 2 + 3 4	D．以上答案都不对

答案

在区间[1，2]上函数g（x）=x+

1

x2

=

x

2

+

x

2

+

1

x2

≥3

3	x 2 • x 2 • 1 x2

=3

3	1 4

，
当且仅当

x

2

=

1

x2

，即x=

3	2

时，取等号．
∴在区间[1，2]上函数f（x）=x²+px+q在x=

3	2

时对最小值3

3	1 4

，
∴

- p 2 = 3 2 4q-p2 4 =3 3 1 4

，
解得p=-2

3	2

，q=3

3	1 4

+

3	4

．
∴x=2时，f（x）在该区间上的最大值=4-4

3	2

+3

3	1 4

+

3	4

=4-

5

2

3	2

+

3	4

．
故选B．