如果在区间[1,2]上函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+1x2在同一点取相同的最小值,那么f(x)在该区间上的最大值是(  )A.4+11232+34

如果在区间[1,2]上函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+1x2在同一点取相同的最小值,那么f(x)在该区间上的最大值是(  )A.4+11232+34

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如果在区间[1,2]上函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+
1
x2
在同一点取相同的最小值,那么f(x)在该区间上的最大值是(  )
A.4+
11
2
32

+
34

B.4-
5
2
32

+
34

C.1-
1
2
32

+
34

D.以上答案都不对
答案
在区间[1,2]上函数g(x)=x+
1
x2

=
x
2
+
x
2
+
1
x2
≥3
3
x
2
x
2
1
x2

=3
3
1
4


当且仅当
x
2
=
1
x2  
,即x=
32

时,取等号.
∴在区间[1,2]上函数f(x)=x2+px+q在x=
32

时对最小值3
3
1
4







-
p
2
=
32

4q-p2
4
=3
3
1
4


解得p=-2
32

,q=3
3
1
4

+
34


∴x=2时,f(x)在该区间上的最大值=4-4
32

+3
3
1
4

+
34

=4-
5
2
32

+
34


故选B.
举一反三
函数f(x)=x3-3x2-3在区间[0,3]上的值域是(  )
A.[-7,-3]B.{-3}C.[-5,-3]D.[-10,-3]
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函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值、最小值分别是(  )
A.5,-4B.5,-15C.-4,-15D.5,-16
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已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数),在区间[-2,2]上有最大值20,那么此函数在区间[-2,2]上的最小值为(  )
A.-37B.-7C.-5D.-11
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函数y=x3+
3
x
在(0,+∞)上的最小值为(  )
A.4B.5C.3D.1
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函数f(x)=x2•ex+1,x∈[-2,1]的最大值为(  )
A.4e-1B.1C.e2D.3e2
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